如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B，∠C=∠D=∠E=90°，DE=DC=4，AB=2，则五边形ABCDE的周长是 ___ ．
问题描述：
如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B，∠C=∠D=∠E=90°，DE=DC=4，AB=
，则五边形ABCDE的周长是 ___ ．
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答
知识点：此题主要考查正方形和等腰直角三角形的判定，综合利用了勾股定理．
延长EA、CB交于点F，
∵∠C=∠D=∠E=90°，
∴∠AFB=90°，
∴四边形CDEF是正方形，
又∵∠A=∠B，
∴∠FAB=∠ABF，
∴△ABF是等腰直角三角形，
又∵AB=
，
2
∴AF=BF=1，AE=BE=4-1=3，
∴五边形ABCDE的周长是4+4+3+3+
=14+
2
．
2
答案解析：延长EA、CB交于点F，根据已知条件，可证明CDEF是正方形，△ABF是等腰直角三角形，可求出AF、BF的长，进而求出五边形的周长．
考试点：勾股定理；等腰三角形的性质．
知识点：此题主要考查正方形和等腰直角三角形的判定，综合利用了勾股定理．