正△ABC与正△BCD所成的平面垂直,则二面角A-BD-C的正弦值为………………用向量法怎么做?
问题描述：
正△ABC与正△BCD所成的平面垂直,则二面角A-BD-C的正弦值为………………用向量法怎么做?
答
取BC中点O,易知OA⊥BC,OD⊥BC,OA⊥OD,分别以OB,OD,OA为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设B(1,0,0),则D(0,√3,0）,A(0,0,√3）,向量BA=(-1,0,√3),BD=(-1,√3,0）,设平面ABD的法向量为n=(p,q,1),则n*BA=-p+√3=0,n*BD=-p+...