已知，△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，连接DE交BC于点F．若F是DE中点，求证：BD=CE．
问题描述：
已知，△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，连接DE交BC于点F．若F是DE中点，求证：BD=CE．
答
证明：过点D作DP∥AC交BC于P，∴∠DPB=∠ACB，∠DPF=∠ECF．∵F是DE中点，∴DF=EF．在△DPF和△ECF中∠DPF＝∠ECF∠DFP＝∠EFCDF＝EF，∴△DPF≌△ECF（AAS），∴DP=EC．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DPB=∠ABC，∴B...
答案解析：过点D作DP∥AC交BC于P，就可以得出∠DPB=∠ACB，△DPF≌△ECF，就可以得出DP=EC，由BD=DP就可以得出结论．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
知识点：本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．