例:过M点(0,1)作直线L1使它夹在两直线L1:x-3y+10=0和L2:2x+y-8=0之间的线要恰好被点M平分,求L.

问题描述:

例:过M点(0,1)作直线L1使它夹在两直线L1:x-3y+10=0和L2:2x+y-8=0之间的线要恰好被点M平分,求L.

设过M点的直线L0为y=ax+b(a≠0).
将M(0,1)代入L0得:1=b
所以L0方程可简化为y=ax+1(a≠0).
则L0与L1:x-3y+10=0交点A的坐标为(2个方程联立求解)
A [7/(3a-1),(1-10a)/(1-3a)]
同理求得L0与L2:2x+y-8=0交点B的坐标
B [7/(2+a),(16a+2)/(2+a)]
根据中点坐标公式得:
[7/(3a-1)+7/(2+a)]/2=0
联立求解得:
a=-1/4
所以所求直线L0的解析式为:
y=-1/4x+1(a≠0)=.