已知a+b+c=1且a,b,c属于(0,1),求证a-ab,b-bc,c-ac不全大于1/4

问题描述:

已知a+b+c=1且a,b,c属于(0,1),求证a-ab,b-bc,c-ac不全大于1/4

若a,b,c中有一个小于等于1/4,不妨设a=0,进而a-ab若a,b,c中全部大于1/4,由于a+b+c=1,从而任意两个元素值小于3/4;而a+b+c=1,故必然存在一个元素小于等于1/3;不妨设a=

用反证法,设a-ab,b-bc,c-ac全大于1/4
三式相乘有 abc(1-a)(1-b)(1-c)>1/64
abc