已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2的值（ ）A. 恒正B. 恒负C. 可正可负D. 非负
问题描述：
已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2的值（ ）
A. 恒正
B. 恒负
C. 可正可负
D. 非负
答
知识点：本题考查因式分解的运用．解题的关键是由式于的特点联想到熟悉的结果，注意几何定理的约束．
a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
=（a4+b4+c4+2a2b2-2b2c2-2c2a2）-4a2b2
=（a2+b2-c2）2-（2ab）2
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）
又a、b、c是一个三角形的三边
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0
∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0
故选B．
答案解析：从变形给定的代数式入手，对a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2进行因式分解，根据三角形三边关系判断各个因式的正负，再判断代数式的正负．
考试点：因式分解的应用．
知识点：本题考查因式分解的运用．解题的关键是由式于的特点联想到熟悉的结果，注意几何定理的约束．