已知f(x)是定义在正整数N*上的函数,当x=1时有f(x+1)+f(x)=5,当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时,f(x+1)-f(x)=3,求f(x)解析式

问题描述:

已知f(x)是定义在正整数N*上的函数,当x=1时有f(x+1)+f(x)=5,当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时,f(x+1)-f(x)=3,求f(x)解析式

x=1时,有f(x+1)+f(x)=5,当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1;令x=1,则有:f(2)+f(1)=5;f(2)-f(1)=1;解得:f(1)=2;f(2)=3;又当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时,f(x+1)-f(x)=3;则函数f(x)=2,3,6,7,10,11,14,15.即当x...