如图所示，两根轻绳同系一个质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做角速度为ω=4rad/s的匀速圆周运动时，上下两轻绳拉力各为多少？

答

当AC绳恰被拉直，但其拉力T₁恰为零，设此时角速度为ω₁，BC绳拉力为T₂，则有：
T₂cos45°=mg
T2sin45°＝m

ω

2 1

Lsin30°
代入数据得：ω₁=3.16rad/s．
要使AC绳有拉力，必须ω＜ω₁，依题意ω=4rad/s＞ω₁，
故AC绳已无拉力，AC绳是松驰状态，BC绳与杆的夹角θ＞45°．
设此时BC与竖直方向的夹角为θ，对小球有：T₂cosθ=mg
T2sinθ＝mω2BCsinθ
而ACsin30°=BCsin45°
联立可解得  T₂=2.3N，T₁=0．
答：当小球随轴一起在水平面内做角速度为ω=4rad/s的匀速圆周运动时，上下两轻绳拉力各为0，2.3N．
答案解析：AC、BC绳子拉力的水平分力的合力提供向心力，竖直方向分力之和与重力平衡，根据牛顿第二定律列式求解．
考试点：向心力；线速度、角速度和周期、转速．
知识点：本题中球做匀速圆周运动，拉力的水平分力提供向心力，关键受力分析后根据牛顿第二定律列式求解．