若x2+y2−x+4y+174=0,求(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2的值.

问题描述:

x2+y2−x+4y+

17
4
=0,求(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2的值.

∵x2+y2-x+4y+

17
4
=0,
∴(x-
1
2
2+(y+2)2=0,
∴x=
1
2
,y=-2,
∵原式=4x2-y2-(4x2-4xy+y2)=4xy-2y2
∴当x=
1
2
,y=-2时,原式=4×
1
2
×(-2)-2×(-2)2=-12.
答案解析:先对所给的等式利用完全平方公式变形,再根据非负数的性质,求出x、y的值,然后把所求式子化简,最后把x、y的值代入计算即可.
考试点:整式的混合运算—化简求值.

知识点:本题考查了整式的化简求值、非负数的性质,解题的关键是注意公式的使用,以及求出x、y的值.