f(x)=(1+lnx)/x若函数在区间（a,a+1/2)急在线等
问题描述：
f(x)=(1+lnx)/x若函数在区间（a,a+1/2)急在线等
已知函数f(x)=(1+lnx)/x
（1）若函数在区间（a,a+1/2)上存在极值,其中a>0,求实数a的取值范围
（2）如果当x≥1时,不等式f(x)≥k/(x+1)恒成立,求实数k的取值范围
答
（1）f(x)′=(－lnx)/x²=0→x=1
（0,1)单调增；
（1,＋∞)单调减；
x=1时取到极大值；f(1)=1
┏a＜1
┗a+1/2＞1
→1/2＜a＜1；
（2）lnx≥k-1-k/(x+1)恒成立,令g(x)=k-1-k/(x+1)
k≥0时,g(1)≤0,∴2≥k≥0
k＜0时,g(1)≤0,∴k＜0