如图,点A,B为直线y=x上的两点,过A,B 两点分别作y轴的平行线交双曲线y=kx(x>0)于C,D两点.若BD=3AC,9OC2-OD2=6,求k的值.
问题描述:
如图,点A,B为直线y=x上的两点,过A,B 两点分别作y轴的平行线交双曲线y=
k x
(x>0)于C,D两点.若BD=3AC,9OC2-OD2=6,求k的值.
答
知识点:本题考查的是反比例函数综合题,根据直线与反比例函数的解析式,设出点A,B的坐标后可以得到点C,D的坐标,运用勾股定理进行计算求出代数式的值.
设A,B两点的坐标为(a,a),(b,b),
则点C的坐标为(a,
),点D的坐标为(b,k a
),k b
∴AC=a-
,BD=b-k a
,k b
∵BD=3AC,
∴b-
=3(a-k b
),k a
∴9OC2-OD2=9[a2+(
)2]-[b2+(k a
)2]k b
=9[(a-
)2+2k]-[(b-k a
)2+2k]k b
=9(a-
)2+18k-9(a-k a
)2-2kk a
=16k
=6,
解得k=
.3 8
答案解析:根据A,B两点在直线y=x上,分别设A,B两点的坐标为(a,a),(b,b),得到点C的坐标为(a,
),点D的坐标为(b,k a
),线段AC=a-k b
,线段BD=b-k a
,根据BD=3AC,有b-k b
=3(a-k b
),然后利用9OC2-OD2=6即可求得K的值.k a
考试点:反比例函数综合题.
知识点:本题考查的是反比例函数综合题,根据直线与反比例函数的解析式,设出点A,B的坐标后可以得到点C,D的坐标,运用勾股定理进行计算求出代数式的值.