某两点关于某直线对称,那怎么根据其中一点的坐标和该直线的方程式直接求出另一点的坐标?
问题描述：
某两点关于某直线对称,那怎么根据其中一点的坐标和该直线的方程式直接求出另一点的坐标?
不用什么两点连线和该直线垂直、各自到直线的距离相等求,怎么直接求?
答
可以.因为设其中已知的一点坐标为（a,b) .再设关于直线x=c 对称,则相应的对称点坐标为
(2c-a,b).请问是怎么看的？若直线方程为y=kx+b的话呢？这是一个解析几何的问题。不妨先设已知的点为(a,b) , 再设此点关于直线y=kx+b 对称的点的坐标为（a1 ,b1) .第一： 由点(a,b) 与（a1,b1) 连接的线段的中点[ (a+a1)/2 , (b+b1)/2)] 在直线y=kx+b 上满足：(b+b1)/2=k[(a+a1)/2]+b (1)第二： 由于(a,b) 及（a1,b1) 连接所成的线段是与直线y=kx+b 垂直的：所以斜率为-1/k 即：（a1-a)/(b1-b)=-1/k(2)联立(1), (2) 一元二次方程可得：a1= b1=.