二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则化简二次根式(a+c)2+(b−c)2的结果是(  )A. a+bB. -a-bC. a-b+2cD. -a+b-2c

问题描述:

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则化简二次根式

(a+c)2
+
(b−c)2
的结果是(  )
A. a+b
B. -a-b
C. a-b+2c
D. -a+b-2c

由图知,二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向,a<0,
与y轴交于y轴的正半轴,c>0,
对称轴在二象限,-

b
2a
<0,a<0,则b<0,
图象过点(1,0),
因此a+b+c=0,a+c=-b>0,
所以原式=a+c+c-b=a-b+2c.
故选C.
答案解析:根据二次函数的图象确定a,b,c的取值范围后再化简二次根式.
考试点:二次函数图象与系数的关系;二次根式的性质与化简.

知识点:本题利用了二次函数的图象确定a,b,c的取值范围后再化简二次根式,注意二次根式的结果为非负数.