在一个直角三角形中,若两个直角边的和为8,则三角形最大面积是多少?
问题描述：
在一个直角三角形中,若两个直角边的和为8,则三角形最大面积是多少?
答
上到高三的同学应该可以用求导的方法解决.
设两直角边为x,y,则x+y=8,面积c(x,y)=xy/2,用偏导数设F=c(x,y)+k(x+y-8)
F对x,y的一阶偏导数为0,可求得x=y=4,所以面积就是8
答
设两条边长分别为a和b，
则a+b=8
因为(a-b)^2>=0
所以a^2+b^2>=2ab
所以a^2 + b^2 + 2ab>= 2ab + 2ab
即(a+b)^2>=4ab
即ab/2 即ab/2 即ab/2 因此三角形最大面积为8 :)
答
两个数（整数）的和如果固定,他们成绩的最大值就是那个和除以2最近似的值
所以
直角边为4,4
最大面积为4*4/2=8
答
8