在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,过O作OD⊥AB交AB于点D,O左侧有点E使得OE=OD,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.求：（1)设OA=x.AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；（2）当BF=1时,求线段AP的长
问题描述：
在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,过O作OD⊥AB交AB于点D,O左侧有点E使得OE=OD,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.
求：（1)设OA=x.AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；（2）当BF=1时,求线段AP的长
答
梦中的恋人,
∵OD=OE ∴∠ODE=∠OED
∵OD⊥AB DE⊥PE
∴∠ADE=∠AEP
又∠DAE=∠BAE
∴△ADE∽△AEP
（1）
AP/AE=AE/AD=EP/DE
在Rt△ADO中：令OD=3m,则AD=4m AO=5m=x m=x/5
AE=AO+OE=AO+OD=5m+3m=8m
∴y/（8m）=（8m）/（4m）
Y=16m=16x/5
AC=5 0≤x≤5
（2）：
∵AP/AE=AE/AD=EP/DE=y/8m=(16m)8m=1/2
显见Rt△FPB∽Rt△DPE
∴FB/PB=DE//PE=2 ;1=1/PB PB=1/2
AB=AP+PB=4 AP=7/4