请帮我做到简单的矩阵证明例题?

问题描述:

请帮我做到简单的矩阵证明例题?
设A,B都是n阶方阵,A^2=A,B^2=B,且E-A-B可逆,
证明:r(A)=r(B)

因为
(E-A-B)A=A-A^2-BA=-BA
所以r[(E-A-B)A]=r(-BA)
又因为B(E-A-B)=-BA
所以r[B(E-A-B)]=r(-BA)=r[(E-A-B)A]
因为E-A-B可逆
所以r(B)=r[B(E-A-B)]=r(-BA)=r[(E-A-B)A]=r(A)