若2的8次方加上2的11次方加上2的n次方是一个正整数的完全平方,则n的值为?
问题描述：
若2的8次方加上2的11次方加上2的n次方是一个正整数的完全平方,则n的值为?
答
2的8次方加上2的11次方加上2的n次方
=2的8次方[1+8+2(n-8)的次方]
=(2的4次方)平方*[9+2(n-8)的次方]
令2(n-8)的次方=16，则
[9+2(n-8)的次方]=25=5平方
2(n-8)的次方=16=2的(4)次方
n-8=4
n=12
所以
(2的4次方)平方*[9+2(n-8)次方]
=(2的4次方)平方*[5平方]
=(16)平方*[5平方]
=(80)平方
n的值不是唯一的。
答
配方
2^8+2^11+2^n
=(2⁴)²+2x2⁴x2^6+2^n
=(2⁴)²+2x2⁴x2^6+(2^6)²
=(2⁴+2^6)²为完全平方数
∴n=6x2=12
即n的值为12..