求证：关于x的方程x²+2mx+m-3=0必有两个不等实数根.
问题描述：
求证：关于x的方程x²+2mx+m-3=0必有两个不等实数根.
答
判别式=4m²-4(m-3)
=4(m²-m+3)
=4(m²-m+1/4-1/4+3)
=4[(m-1/2)²+11/3]
(m-1/2)²>=0
(m-1/2)²+11/3>=11/3>0
判别式恒大于0
所以方程必有两个不等实数根
答
证明：b^2-4ac=4m^2-4m+12=(2m-1)^2+11
∵(2m-1)^2>=0 ∴(2m-1)^2+11>0
∴关于x的方程x²+2mx+m-3=0必有两个不等实数根.