帮忙解一道高中导数题,谁会?f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)谢谢昂 ..
问题描述：
帮忙解一道高中导数题,谁会?
f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)谢谢昂 ..
答
∵ f(0)=0
∴ 令x=-1
∴ f(0)=f(-1)+(-1)+1
∴ f(-1)=0
令x=0
∴ f(0+1)=f(0)+1+1
∴
∵ f(x)为二次函数
∴设f(x)=ax2+bx
∴ f(1)=2； f(-1)=0 求出a b
就这种方法，你自己再算一下。
答
f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=0
c=0
所以f(x)=ax²+bx
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+(2a+b)x+(a+b)
f(x)+x+1=ax²+(b+1)x+1
对应系数相等
2a+b=b+1
a+b=1
所以a=b=1/2
所以f(x)=x²/2+x/2