已知数列〔an〕的前几项和Sn满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*),试让数列〔an〕是等比数列
问题描述：
已知数列〔an〕的前几项和Sn满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*),试让数列〔an〕是等比数列
答
证明：lg(Sn+1)= n Sn+1=10^n Sn=10^n-1 n=1时an=10^1-1=9 n》2时，an=Sn-Sn-1=10^n-1-10^(n-1)+1=9*10^(n-1) 当n=1时适合n》2时故an=9*10^(n-1) an+1/an=9*10^n/9*10^(n-1)=10所以an是等比数列
答
Sn+1=10^n
Sn=10^n-1
S(n-1)=10^(n-1)-1
an=9*10^(n-1) 等比数列
答
lg(S(n＋1))=n,则S(n＋1)=10^n,从而：①n=1时,a1=S1=10；②n>1时,an=Sn－S(n－1)=10^(n－1).检验下,n=1也符合,所以,an=10^(n－1).再用等比数列定义,证明an/a(n－1)=10=定值.