复数的应用已知平行四边形中,三定点对应复数分别为2+i 4+3i 3+5i,求第四顶点对应的复数.
问题描述：
复数的应用
已知平行四边形中,三定点对应复数分别为2+i 4+3i 3+5i,求第四顶点对应的复数.
答
很简单，把它堪称坐标系，实部为横轴，虚部为纵轴，在坐标系中画一个平行四边形，很容易就可以得到第四个顶点对应的复数，设为a+bi
那么3-a=4-2
5-b=3-1
即第四个顶点对应的复数1+3i
答
对于复数a+bi,有有序实数对(a,b)对应,有点(a,b)对应.
本题里换成平面直角坐标系就是A(2,1) B(4,3) C(3,5),求D(a,b)
向量的算法是用终点减去起点,AB=B-A
向量AB=(2,2)=向量DC=(3-a,5-b)
3-a=2,5-b=2
求得a=1，b=3
向量的相等是对应相等,所以D(1,3) 所以点D对应的复数是1+3i
答
平行四边形对角线互相平分
所以对角线中点相同
所以两个相对顶点的和等于另两个相对顶点的和
所以有三个可能
(2+i+4+3i)-(3+5i)=3-i
(2+i+3+5i)-(4+3i)=1+3i
(3+5i+4+3i)-(2+i)=5+7i