已知函数f(x)=ex/x-a(a
问题描述：
已知函数f(x)=ex/x-a(a
数学人气：447 ℃时间：2020-09-21 14:07:56
优质解答
函数输入的不明确
是f(x)=e^x/(x-a) 吗
f'(x)=(xe^x-e^x)/(x-a)²=(x-1)e^x/(x-a)²
∵x∈(a,0]
∴x-1即f'(x)∴f(x)min=f(0)=-1/a
存在实数x∈(a,0] 使不等式f(x)只需f(x)min≤1/2即可
由-1/a≤1/2得,a≤-2
∴a的范围是(-∞,-2]可用分离变量法做一下吗 谢谢哦~原来计算有问题先改正f'(x)=[(x-a)e^x-e^x]/(x-a)²=[x-(a+1)]e^x/(x-a)²∵x∈(a,0]当a+1≥0，即-1≤a≤0时，f'(x)≤0,f(x)为减函数∴f(x)min=f(0)=-1/a存在实数x∈(a,0] 使不等式f(x)0,f(x）递增∴f(x)min=f(a+1)=e^(a+1)由e^(a+1)≤1/2得a+1≤-ln2∴a≤-1-ln2∴a的范围是(-∞,-1-ln2]实数x∈(a,0] 使不等式f(x)=e^x/(x-a) ≤1/2成立即2e^x≤x-a即a≤x-2e^x成立设g(x)=x-2e^x,x∈(a,0]则需a≤g(x)maxg'(x)=1-2e^x1-2e^x=0e^x=1/2,x=-ln2当-ln20,g(x)递增x∈(-ln2,0],g'(x)
是f(x)=e^x/(x-a) 吗
f'(x)=(xe^x-e^x)/(x-a)²=(x-1)e^x/(x-a)²
∵x∈(a,0]
∴x-1即f'(x)∴f(x)min=f(0)=-1/a
存在实数x∈(a,0] 使不等式f(x)只需f(x)min≤1/2即可
由-1/a≤1/2得,a≤-2
∴a的范围是(-∞,-2]可用分离变量法做一下吗 谢谢哦~原来计算有问题先改正f'(x)=[(x-a)e^x-e^x]/(x-a)²=[x-(a+1)]e^x/(x-a)²∵x∈(a,0]当a+1≥0，即-1≤a≤0时，f'(x)≤0,f(x)为减函数∴f(x)min=f(0)=-1/a存在实数x∈(a,0] 使不等式f(x)0,f(x）递增∴f(x)min=f(a+1)=e^(a+1)由e^(a+1)≤1/2得a+1≤-ln2∴a≤-1-ln2∴a的范围是(-∞,-1-ln2]实数x∈(a,0] 使不等式f(x)=e^x/(x-a) ≤1/2成立即2e^x≤x-a即a≤x-2e^x成立设g(x)=x-2e^x,x∈(a,0]则需a≤g(x)maxg'(x)=1-2e^x1-2e^x=0e^x=1/2,x=-ln2当-ln20,g(x)递增x∈(-ln2,0],g'(x)
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函数输入的不明确
是f(x)=e^x/(x-a) 吗
f'(x)=(xe^x-e^x)/(x-a)²=(x-1)e^x/(x-a)²
∵x∈(a,0]
∴x-1即f'(x)∴f(x)min=f(0)=-1/a
存在实数x∈(a,0] 使不等式f(x)只需f(x)min≤1/2即可
由-1/a≤1/2得,a≤-2
∴a的范围是(-∞,-2]可用分离变量法做一下吗 谢谢哦~原来计算有问题先改正f'(x)=[(x-a)e^x-e^x]/(x-a)²=[x-(a+1)]e^x/(x-a)²∵x∈(a,0]当a+1≥0，即-1≤a≤0时，f'(x)≤0,f(x)为减函数∴f(x)min=f(0)=-1/a存在实数x∈(a,0] 使不等式f(x)0,f(x）递增∴f(x)min=f(a+1)=e^(a+1)由e^(a+1)≤1/2得a+1≤-ln2∴a≤-1-ln2∴a的范围是(-∞,-1-ln2]实数x∈(a,0] 使不等式f(x)=e^x/(x-a) ≤1/2成立即2e^x≤x-a即a≤x-2e^x成立设g(x)=x-2e^x,x∈(a,0]则需a≤g(x)maxg'(x)=1-2e^x1-2e^x=0e^x=1/2,x=-ln2当-ln20,g(x)递增x∈(-ln2,0],g'(x)