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若xy=1，那么代数式1x4+14y4的最小值是 ______．

分类: 作业答案 • 2022-04-21 16:25:05

问题描述：

若xy=1，那么代数式

1

x4

+

1

4y4

的最小值是 ______．

答

由已知，得x=

1

y

，
∴

1

x4

+

1

4y4

=

1

x4

+

x4

4

=（

1

x2

-

x2

2

）²+1，
当

1

x2

=

x2

2

，即x=

4	2

时，

1

x4

+

1

4y4

的值最小，最小值为1．
故本题答案为1．
答案解析：根据已知条件将所求式子消元，用配方法将式子配方，即可求出最小值．
考试点：二次函数的最值．
知识点：本题考查了二次函数求最大（小）值的运用，关键是将所求式子消元，配方．