在三角形ABC中,AD⊥BA于点D,BE⊥AC于点E,F是AB的中点,FG⊥DE于点G,求证：∠DFG=∠EFG
问题描述：
在三角形ABC中,AD⊥BA于点D,BE⊥AC于点E,F是AB的中点,FG⊥DE于点G,求证：∠DFG=∠EFG
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答
已知,DF是Rt△ABD斜边上的中线,可得：DF = (1/2)AB ；
已知,EF是Rt△ABE斜边上的中线,可得：EF = (1/2)AB ；
所以,DF = EF ,即：△DEF是等腰三角形.
因为,FG是等腰△DEF底边DE上的高,
所以,FG平分等腰△DEF的顶角∠DFE ,
即有：∠DFG=∠EFG .