若多项式f(X)处以2x+1时所得的余数是-1,除以x-1所得的余数是5,则f(x)除以(2x^2-x-1)所得的余数是?

问题描述:

若多项式f(X)处以2x+1时所得的余数是-1,除以x-1所得的余数是5,则f(x)除以(2x^2-x-1)所得的余数是?
A 4x+1
B -4x+1
C x+4
D 4

设f(x)=(2x+1)(x-1)g(x)+ax+b
由f(x) 除以2x+1所得余数为-1;除以x-1所得余数为5得,f(-1/2)=-1,f(1)=5
带入,-1/2a+b=-1.a+b=5
解得,a=4,b=1
所以余式为,4x+1
选择A