在圆O中,弦AB与弦CD相交于点E,且弧AC=弧BD.求证:点O到AB、CD的距离相等

问题描述:

在圆O中,弦AB与弦CD相交于点E,且弧AC=弧BD.求证:点O到AB、CD的距离相等

证明:
∵弧AC=弧BD
∴弧AC+弧BC=弧BD+弧BC
即弧AB=弧CD
∴AB=CD∴点O到AB、CD的距离相等

证明:
∵弧AC=弧BD
∴弧AC+弧BC=弧BD+弧BC
即弧AB=弧CD
∴AB=CD【等弧对等弦】
∴点O到AB、CD的距离相等【弦相等,弦心距相等】