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如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于E，则CDAB等于（　　）A. tan∠AEDB. cot∠AEDC. sin∠AEDD. cos∠AED

分类: 作业答案 • 2022-04-21 12:34:41
问题描述：

如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于E，则

CD
AB
等于（　　）
A. tan∠AED
B. cot∠AED
C. sin∠AED
D. cos∠AED

答

连接AD，则∠ADB=90°．
∵∠D=∠A，∠C=∠B，（圆周角定理）
∴△CDE∽△BAE．
∴

CD
AB
＝
DE
AE
．
在Rt△ADE中，cos∠AED=
DE
AE
=
CD
AB
．
故选D．
答案解析：由圆周角定理得出的相等角，易证得△CDE∽△BAE，则CD：AB=DE：AE；连接AD，根据圆周角定理可知：∠ADB=90°．在Rt△ADE中，cos∠AED=DEAE，由此得解．
考试点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
知识点：本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义等知识．

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