已知f(x)=ax^3+bx^2+cx在区间[0,1]上是增涵数,在区间(负无穷,0),(1,正无穷)上是减函数,又f'(1/2)...

问题描述:

已知f(x)=ax^3+bx^2+cx在区间[0,1]上是增涵数,在区间(负无穷,0),(1,正无穷)上是减函数,又f'(1/2)...
已知f(x)=ax^3+bx^2+cx在区间[0,1]上是增涵数,在区间(负无穷,0),(1,正无穷)上是减函数,又f'(1/2)=3/2.求f(x)的解析式.

对f(x)求导
f ‘ (x)=3ax^2+2bx+c.由题意知方程f ’ (x)=0两根为x1=0 x2=1
将x1带入,c=0
将x2带入,3a+2b=0
将x=1/2带入,3/4a+b=3/2
解出方程组.a=-2,b=3