已知平行四边形ABCD，点E为边AB上一点，AE=3BE，点F是直线AD上一点，AF=2FD，EF交AC于G，AGCG的值是______．
问题描述：
已知平行四边形ABCD，点E为边AB上一点，AE=3BE，点F是直线AD上一点，AF=2FD，EF交AC于G，
的值是______．AG CG 
答
延长EF与CD交于H，设BE=a，则AE=3a，AB=4a．∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=4a，∴△AEF∽△DHF，∴DHAE=FDAF，∵AF=2FD，∴DHAE=12，即DH=12AE=32a，∴CH=4a+32a=112a，∵AB∥CD，∴△AEG∽△CHG，∴AGCG=AECH=...
答案解析：延长EF与CD交于H，设BE=a，则AE=3a，AB=4a，根据△AEF∽△DHF，相似三角形的对应边的比相等，即可利用a表示出DH，即可表示出CH，然后利用△AEG∽△CHG，从而求解．
考试点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
知识点：本题考查了平行四边形的性质，以及相似三角形的判定与性质，正确利用a表示出CH的长是关键．