柯西不等式的题目,不懂啊,已知a,b,c是互不相等的正数,求证[2/(a+b)]+[2/(b+c)]+[2/(a+c)]>9/(a+b+c)
问题描述：
柯西不等式的题目,不懂啊,
已知a,b,c是互不相等的正数,求证
[2/(a+b)]+[2/(b+c)]+[2/(a+c)]>9/(a+b+c)
答
分析：∵a 、b 、c 均为正数
∴为证结论正确只需证：2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9
而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)
又 9=(1+1+1)(1+1+1)
证明：Θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9
又 a、b 、c 各不相等，故等号不能成立
∴原不等式成立
答
已知a b c是互不相等的正数 求证 2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c) 证明 如果了解柯西不等式,那么很简单 (a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>9 2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c).附证 设2x=a+b,2y=b+c,2z...