一个单摆在质量为M1、半径为R1的地球上做周期为T1的简谐运动,一个单摆在质量为M2、半径为R2的星球上做间谐运动,T1=2T2,L1=4L2.M1=AM2,求地球半径与星球半径之比R1:R2
问题描述：
一个单摆在质量为M1、半径为R1的地球上做周期为T1的简谐运动,一个单摆在质量为M2、半径为R2的星球上做间
谐运动,T1=2T2,L1=4L2.M1=AM2,求地球半径与星球半径之比R1:R2
答
∵T=2π√(L/g)
∴T1/T2=√(L1/L2)·√(g2/g1) ①
∵g=GM/R²
∴g2/g1=M2/M1·(R1/R2)² ②
联立①②解得：
R1/R2=T1/T2·√(L2/L1)·√(M1/M2)
=(2/1)×√(1/4)×√A
=√A
答
单摆的周期公式T=2π根号下L除以g
可以解除两星球的重力加速度之比
再根据 gR平方=GM 可以算出 星球半径之比R1:R2