问几道初一计算题要有过?2的二次方-2的二次方+3的二次方-4的二次方+.99的二次方-100的二次方=几78的三次方+22的三次方分之78X56+22的二次方=几3X3分之一+5X7分之一+7X9分之一+.1997X1999分之一=几2001X20002000-2000X20012001=几

问题描述:

问几道初一计算题要有过?2
的二次方-2的二次方+3的二次方-4的二次方+.99的二次方-100的二次方=几
78的三次方+22的三次方分之78X56+22的二次方=几
3X3分之一+5X7分之一+7X9分之一+.1997X1999分之一=几
2001X20002000-2000X20012001=几

1*1-2*2+3*3-4*4+...+99*99-100*100(*表示乘)
=(1*1-2*2)+(3*3-4*4)+。。。+(99*99-100*100)(如此两两结合,共50项)
=(利用两数平方差公式)3*(-1)+7*(-1)+。。。+199*(-1)
=-(3+7+11+15+。。。+199)
对初一学生来说,这个求和是难题,它的规律是,每一个后面的数总是比前面的数大4,也就是说,199前面的数是195,195前面的数是191,。。。
可以这么求:
3+7+11+15+。。。+199=(3+199)+(7+195)+(11+191)+。。。(共25项,每一项的结果都是201)=25*201=5025
原题答案是-5025

1平方差公式每两项结合得-10101,3.=1/2(1-1/3 1/3-…-1/1999)=1998/1999

什么过程啊,1是有公式的,具体的推理在大学高等数学的级数展开中可以给出,第3题是高中的裂项相消法,你的题好像给错了,应该是1/(1*3)+1/(5*7)+……+1/(1997*1999)=1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/1997-1/1999=1-1/1999=1998/1999,第4个嘛原式=(20001)*(2000*10001)-2000*(2001*10001)=0(利用交换和结合律)