求(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3 （x->0） 的等价无穷小量用x的幂函数表示
问题描述：
求(1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3 （x->0） 的等价无穷小量
用x的幂函数表示
答
设y[x]=(1+2x)^(1/2)-(1+3x)^(1/3),
Limit[y[x],x -> 0]=0,
Limit[y'[x],x -> 0]=0,
Limit[y''[x],x -> 0]=1,
可见
y[x]与1/2×x^2是等价无穷小量.
说明
如果当x->0时,y[x]的n-1阶函数=0,y[x]的n阶函数=m,(m≠0),则
y[x]与x^n ×m/n!为等价无穷小量.