求 sec^4x的积分就是正割函数的4次方的积分

∫ sec^4dx=∫sec^2d(tanx)=∫[1+(tanx)^2]d(tanx)=(tanx)+(tanx)^3/3

分部积分，用tan x=sec^2 x, ￡sec^2 x d(tan x)=sec^2 x tan x-￡2sec^2 x tan^2 x dx=sec^2 x tan x-2￡tan^2 xd(tanx)后面就自己算吧！我手机不怎么好打，有事联系ljjziqi@qq.com.我在研究高数！

利用tanx的导数是secx的平方，所以原积分可以为;Ssec^2xdtanx=S(1+tan^2x)dtanx=tanx+1/3tan^3x+C

sec^4x=（1-tan^2x)sec^2x 所以 sec^4x的积分 =(1-tan^2x)sec^2xdx的积分 =（1-tan^2x)d(tanx)的积分 =d(tanx)的积分-tan^2xd(tanx)的积分 =tanx+1/3*tan^3x+C

∫sec^4xdx=∫sec^2xd(tanx)=∫(tan^2x+1)d(tanx)=tan^3x/3+tanx+C