在2*arctan2 到π/4 上对函数 1/【(1-cosX)(sinX)^2】求定积分,求详解

问题描述:

在2*arctan2 到π/4 上对函数 1/【(1-cosX)(sinX)^2】求定积分,求详解

设t=tan(x/2),则dx=2dt/(1+t²),sin(x/2)=t/√(1+t²),cos(x/2)=1/√(1+t²) 于是,原式=1/4∫(2,tan(π/8))(1+2/t²+1/t^4)dt =1/4(t-2/t-(1/3)/t³)│(2,tan(π...