已知数列{an}的通项公式是an=n²-kn,求实数k的取值范围,使得对任意n∈N*都有an＜a(n+1) .
问题描述：
已知数列{an}的通项公式是an=n²-kn,求实数k的取值范围,使得对任意n∈N*都有an＜a(n+1) .
答
因为an＜a(n+1)
所以an-a（n+1）＜0
即：n²-kn-（n+1）²+k（n+1）＜0
2n-1-k＜0
k＞2n-1
答
an=n²-kn
a(n+1)=(n+1)²-k(n+1)=n²+(2-k)n+1-k
由an＜a(n+1)得：
n²-kn＜n²+(2-k)n+1-k
2n+1＞k对任意n∈N*成立
∴k＜2·1+1=3