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证明：若B1,B2都与A可交换,则B1+B2,B1B2也与A可交换

分类: 作业答案 • 2022-04-20 21:42:30
问题描述：

证明：若B1,B2都与A可交换,则B1+B2,B1B2也与A可交换

答

因为B1，B2都与A矩阵可交换
所以 AB1 = B1A, AB2=B2A.
所以 A(B1+B2) = AB1+AB2 = B1A+B2A = (B1+B2)A,
A(B1B2) = B1AB2 = B1B2A = (B1B2)A
即A与 B1+B2, B1B2 可交换.

答

证明：(B1+B2)*A=B1*A+B2*A
=A*B1+A*B2
=A*(B1+B2)
B1*B2*A=B1*A*B2
=A*B1*B2
所以B1+B2,B1B2也与A可交换

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