定义在[-2,2]上的偶函数g(x)满足:当x≥0时,g(x)单调递减.若g(1-m)<g(m),求m的取值范围______.
问题描述:
定义在[-2,2]上的偶函数g(x)满足:当x≥0时,g(x)单调递减.若g(1-m)<g(m),求m的取值范围______.
答
∵定义在[-2,2]上的偶函数g(x)满足:当x≥0时,g(x)单调递减∴偶函数g(x)在[-2,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,即自变量的绝对值越小,函数值越大∵g(1-m)<g(m),∴|1−m|>|m|1−m∈[−2,2]m∈[...
答案解析:本题是一个根据函数的单调性解不等式的题,由题设条件函数是一个定义在[-2,2]上的偶函数g(x)满足:当x≥0时,g(x)单调递减,故可根据偶函数的性质得出函数的单调性,然后由单调性将不等式转化为一次不等式即可,转化时要注意定义域的限制,保证转化等价.
考试点:奇偶性与单调性的综合.
知识点:本题考点是奇偶性与单调性综合,考查综合利用偶函数的对称性研究函数在整个定义域上的单调性,然后根据单调性解不等式.这是这两个函数性质的一个很重要的运用.