改变积分次序,并计算积分值 ∫（上限是1,下限是0）dx∫(上是x,下是x^2)(x^2+y^2)^-1/2dy.
问题描述：
改变积分次序,并计算积分值 ∫（上限是1,下限是0）dx∫(上是x,下是x^2)(x^2+y^2)^-1/2dy.
答
原式=∫dy∫dx/√(x²+y²) (改变积分次序)
=∫dθ∫rdr/r (作极坐标变换)
=∫dθ∫dr
=∫(sinθ/cos²θ)dθ
=-∫d(cosθ)/cos²θ
=-(-1)[1/cos(π/4)-1/cos0]
=√2-1.