已知x属于(0,1)a b 是正常数,x何值时,函数y= a^2/x+b^2/1-x 去最小值,并求最小值
问题描述：
已知x属于(0,1)a b 是正常数,x何值时,函数y= a^2/x+b^2/1-x 去最小值,并求最小值
答
权方和不等式，答案是(a+b)^2
答
当y`=-a^2/2x^2+b^2/2(1-x)^2=0时取最值
x=a/(a+b)
代入省略过程得y=(a+b)^2
答
由题设及柯西不等式可知，y=[x+(1-x)][(a²/x)+b²/(1-x)]≥(a+b)².等号仅当x=a/(a+b)时取得。故ymin=(a+b)²
答
不能求出具体值。一定是代数式。
答
函数的导数学过吗?
令函数的导数为零,此时有最大值或最小值.即y`=-a^2/x^2+b^2/(1-x)^2=0
可求出x=a/(a+b)或x=a/a-b（a不等于b时）；
只有x=a/(a+b)符合（0,1）之间,代入得最小值y=(a+b)^2