已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上一点，∠ADE=45°，AD=DE．求证：BD=EC．
问题描述：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上一点，∠ADE=45°，AD=DE．求证：BD=EC．
答
证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∴∠BAD+∠ADB=135°．
∵∠ADE=45°，
∴∠ADB+∠EDC=135°
∴∠BAD=∠EDC．
在△ABD和△DCE中
∠BAD＝∠CDE ∠B＝∠C AD＝DE
∴△ABD≌△DCE．
∴BD=EC．
答案解析：根据∠BAC=90°，AB=AC，求得∠BAD+∠ADB=135°．利用等量代换可得∠BAD=∠EDC．然后求证△ABD≌△DCE即可．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题．