汽车与路面的动摩擦因数为μ,公路某转弯处半径为R(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),问:(1)若路面水平,汽车转弯不发生侧滑,汽车速度不能超过多少?(2)若将公路转弯处路面设计成外侧高,内侧低,使路面与水平面有一倾角α,汽车以多大速度转弯时,可使车与路面间无摩擦力?

问题描述:

汽车与路面的动摩擦因数为μ,公路某转弯处半径为R(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),问:
(1)若路面水平,汽车转弯不发生侧滑,汽车速度不能超过多少?
(2)若将公路转弯处路面设计成外侧高,内侧低,使路面与水平面有一倾角α,汽车以多大速度转弯时,可使车与路面间无摩擦力?

(1)汽车转弯时,静摩擦力提供向心力,要不侧滑:f≤μmg                
又因圆周运动有:f=m

v2
R
                  
得:v≤
μgR
,则汽车速度不能超过
μgR

(2)车与路面间无摩擦力,重力的一个部分提供向心力,根据向心力公式得:
mgtanα=m
v2
R
    
得:v=
gRtanα

答:(1)若路面水平,汽车转弯不发生侧滑,汽车速度不能超过
μgR

(2)若将公路转弯处路面设计成外侧高,内侧低,使路面与水平面有一倾角α,汽车以
gRtanα
转弯时,可使车与路面间无摩擦力.
答案解析:(1)汽车转弯时,静摩擦力提供向心力,要不侧滑,汽车转弯时所需的向心力不能大于最大静摩擦力;(2)车与路面间无摩擦力,重力的一个部分提供向心力,根据向心力公式即可求解.
考试点:向心力;静摩擦力和最大静摩擦力;牛顿第二定律.
知识点:熟记摩擦力公式和向心力公式是解决本题的关键,分析向心力是由哪些力提供的.通常这样找向心力:沿半径方向的所有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力.