如图,已知D是△ABC内一点,且DB=DC,∠ABD=∠ACD,求证:AB=AC.
问题描述:
如图,已知D是△ABC内一点,且DB=DC,∠ABD=∠ACD,求证:AB=AC.
答
知识点:本题考查了等腰三角形的判定和性质,等边对等角、等角对等边是解题的关键.
证明:∵DB=DC,
∴∠DBC=∠DCB,
∵∠ABD=∠ACD,
∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB,
即∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
答案解析:根据等边对等角得出∠DBC=∠DCB,进而得出∠ABC=∠ACB,然后根据等角对等边即可证得结论.
考试点:等腰三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了等腰三角形的判定和性质,等边对等角、等角对等边是解题的关键.