已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（ ）A. 33B. 13C. 0D. -12
问题描述：
已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=
，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（ ）
3
A.
3
3
B.
1 3
C. 0
D. -
1 2
答
取BC中点E，连AE、DE，
∵三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=
，BC=2，
3
∴BC⊥AE，BC⊥DE，
∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角
∵AB=AC=
，BC=2，
3
∴AE=ED=
，AD=2，∴∠AED=90°，
2
∴面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为0．
故选C．
答案解析：取BC中点E，连AE、DE，由题设知BC⊥AE，BC⊥DE，从而得到∠AED为二面角A-BC-D的平面角，由此能求出面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值．
考试点：二面角的平面角及求法．
知识点：本题考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能的培养．