已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=3,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为(  ) A.33 B.13 C.0 D.-12

问题描述:

已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=

3
,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为(  )
A.
3
3

B.
1
3

C. 0
D. -
1
2

取BC中点E,连AE、DE,
∵三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=

3
,BC=2,
∴BC⊥AE,BC⊥DE,
∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角
∵AB=AC=
3
,BC=2,
∴AE=ED=
2
,AD=2,∴∠AED=90°,
∴面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为0.
故选C.