已知关于x的方程x2+mx+m-2=0（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

分类: 作业答案 • 2022-04-19 20:07:26

问题描述：

已知关于x的方程x²+mx+m-2=0
（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

答

（1）∵该方程的一个根为1，
∴1+m+m-2=0，解得m=

，
∴方程为x²+

=0，
解得x₁=1，x₂=-

，
∴该方程的另一根为-

；
（2）∵△=m²-4（m-2）=（m-2）²+4＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
答案解析：（1）直接把x=1代入方程x²+mx+m-2=0求出m的值，故可得出方程，求出方程的解即可；
（2）求出△的值，再比较出其大小即可．
考试点：根的判别式；一元二次方程的解．

知识点：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键．