1.在等腰△ABC中,AB=AC,如果AB=2BC,你能求出∠C的四个三角函数值吗?写出计算过程2.已知α为锐角,且sinαcosα=1/5,求sinα+cosα的值
问题描述：
1.在等腰△ABC中,AB=AC,如果AB=2BC,你能求出∠C的四个三角函数值吗?写出计算过程
2.已知α为锐角,且sinαcosα=1/5,求sinα+cosα的值
答
1 做AD垂直BC于D 设AB=AC=4x BC=2x
则BD=CD=x 勾股定AD=根号15x 在rt三角形中 sinC=AD/AC=四分之根号15
cosC=DC/AC=1/4
其他两个同理
2 因为锐角 所以sinα+cosα>0 原式=根号下（sin^2 a+cos^2 a+2sina.cosa）=五分之根号30
答
1 因为AB=2BC，所以BC/AB=1/2,所以角B等于角C
=60度，四个三角函数值就可求出
2 （sinα+cosα)^2=sinα^2+cosα2+2*sinαcosα=
1+2*sinαcosα=1+2/5
答
1：AB=AC,所以∠B=∠C
过A点作AD⊥BC,交BC于点D
∵三角形ABC中,AB=AC ∴ABC是等腰三角形 ∴BD=DC
设AB=2x,则BC=AB/2=x,BD=(1/2)x
∵AD⊥BC,∴AD=(√15/2)x
∴sin∠B=AD/AB=√15/4
cos∠B=BD/AB=1/4
tg∠B=AD/BD=√15
ctg∠B=BD/AD=√15/15
2：（sinα+cosα)^2=sinα^2+cosα^2+2sinαcosα=1+2sinαcosα=1+2/5
∵α为锐角
∴sinα+cosα=√7/5