在四边形ABCD中，若BC=a，DC=2a，四个角的度数之比为3：7：4：10，求AB的长．
问题描述：
在四边形ABCD中，若BC=a，DC=2a，四个角的度数之比为3：7：4：10，求AB的长．
答
∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，四个角的度数之比为3：7：4：10，∴∠A=45°，∠ABC=105°，∠C=60°，∠ADC=150°，在△BCD中，BC=a，CD=2a，由余弦定理得：BD2=a2+4a2-2•a•2a•12=3a2，即BD=3a，∴△BCD为直角三...
答案解析：根据题意画出图形，由四边形内角和定理及四角之比求出各内角，在三角形BCD中，利用余弦定理求出BD的长，确定出三角形BCD为直角三角形，进而确定出三角形ABD为等腰直角三角形，即AB=
BD，即可求出AB的长．
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考试点：余弦定理．
知识点：此题考查了余弦定理，以及解直角三角形，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．