证明f(x)=x-1/x在[1,正无穷大]上递增 另外一题是递减的
问题描述：
证明f(x)=x-1/x在[1,正无穷大]上递增
另外一题是递减的
答
证明：设x1,x2是[1,正无穷大]上的实数，且x2>x1，则有
f(x2)-f(x1)=x2-1/x2-(x1-1/x1)
=(x2-x1) (1/x1-1/x2)
=(x2-x1) (x2-x1)/(x2x1)
x2-x1>0,x2x1>0
f(x2)-f(x1)>0，所以函数在该区间上为增函数
答
求导,会不?
答
有几种方法可以证明,导数的方法最简单.
证：
f'(x)=1+1/x^2>1>0
函数在[1,+∞)上切线斜率恒>0,函数单调递增.
用定义证：
设定义域上x2,x1,且1≤x1x2 x2-x1>0
1≤x10 1+1/x1x2>1>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
函数单调递增.
答
用导数