O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（ ）A. 8cmB. 4cmC. 215D. 217
问题描述：
O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（ ）
A. 8cm
B. 4cm
C. 2
15
D. 2
17
答
过点O作OM⊥CD，连结OC，
∵AE=6cm，EB=2cm，
∴AB=8cm，
∴OC=OB=4cm，
∴OE=4-2=2（cm），
∵∠CEA=30°，
∴OM=
OE=1 2
×2=1（cm），1 2
∴CM=
=
OC2−OM2
=
42−12
，
15
∴CD=2CM=2
．
15
故选：C．
答案解析：先过点O作OM⊥CD，连结OC，AE=6cm，EB=2cm，求出AB，再求出OC、OB、OE，再根据∠CEA=30°，求出OM=
OE=1 2
×2=1，根据CM=1 2
，求出CM，最后根据CD=2CM即可得出答案．
OC2−OM2
考试点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
知识点：此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、勾股定理、30°角的直角三角形，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．